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푸아송 분포는 특정 기간 동안 특정 수의 이벤트가 발생할 확률을 결정하는 데에도 유용합니다. 예를 들어, 사무실이 시간당 평균 12개의 호출을 수신하는 경우, 한 시간에 최소 20개의 호출을 수신할 확률이 분포의 중앙값(θ)에 대한 경계이며 날카로운 것으로 계산할 수 있습니다:[13] 푸아송 분포는 푸아송 프로세스. 그것은 이산 속성의 다양한 현상에 적용됩니다 (즉, 0, 1, 2, 3, 발생할 수있는 현상 … 시간 또는 주어진 지역에 있는 시간) 현상이 발생할 확률이 시간이나 공간에서 일정할 때마다. 푸아송 분포로 모델링될 수 있는 이벤트의 예는 다음과 같습니다: 다음, 이전과 동일한 n 측정값ki의 샘플을 주어진, 및 감마(α, β)의 이전, 후방 분포는 푸아송 분포의 평균에 대한 신뢰 구간이 될 수 있다. 푸아송의 누적 분포 함수와 카이 제곱 분포 간의 관계를 사용하여 표현됩니다. 카이 제곱 분포는 감마 분포와 밀접한 관련이 있으며 대체 표현식으로 이어집니다. 평균 μ를 가진 푸아송 분포에서 관찰 k를 감안할 때, 신뢰도 수준 1을 가진 μ에 대한 신뢰 구간 – α는 Poisson 분포를 따르는 분당 레지스터에 접근하는 고객의 수를 가정하고, 4명의 고객이 확률은 무엇인가 다음 분에 레지스터에 접근? 푸아송 분포는 람다, λ, 간격의 평균 발생 수를 특징으로 한다. 푸아송 분포 현상이 장기간 에 걸쳐 연구되는 경우, λ는 프로세스의 장기 실행 평균이다. 푸아송 수식은 지정된 람다 값에 대한 간격동안 발생 확률을 계산하는 데 사용됩니다. 푸아송 분포의 중앙값에는 닫힌 형태가 없지만 그 경계가 알려져 있습니다: 푸아송 분포는 푸아송 실험에서 발생하는 확률 분포입니다.

일부 컴퓨팅 언어는 푸아송 배포판을 기본 제공하며, 즉 푸아송 분포의 분산도 매우 간단합니다. 파라미터 λ를 가진 푸아송 분포를 따르는 이산 무작위 변수 XXX를 감안할 때,lambda,λ, 이 변수의 차이는 병원의 중환자실에 입원한 환자 들 중, 환자가 ICU에서 보내는 일수는 푸아송이 아닙니다. 일 수가 0이 될 수 없기 때문에 분산됩니다. 분포는 0 잘린 푸아송 분포를 사용하여 모델링될 수 있습니다. 푸아송 배포의 다른 응용 프로그램은 더 개방형 문제에서 비롯됩니다. 예를 들어 콜 센터에서 필요한 인력의 양을 결정하는 데 사용할 수 있습니다. 직원 배치 및 스케줄링에 대한 사용 외에도 푸아송 배포는 생물학(특히 돌연변이 감지), 금융, 재해 대비 및 이벤트가 시간 무관한 기타 상황에도 응용됩니다. 이 분포의 실용적인 응용 프로그램은 라디슬라우스 Bortkiewicz에 의해 만들어진 1898 그는 말 차기에 의해 실수로 사망 프로이센 군대에서 군인의 수를 조사하는 임무를 부여했을 때; 이 실험은 안정성 엔지니어링 분야에 푸아송 분포를 도입했습니다. [8] 법칙이라는 단어는 때때로 확률 분포의 동의어로 사용되며, 법의 수렴은 분포의 수렴을 의미합니다. 따라서 푸아송 분포는 드물게 발생하지만 발생할 기회가 매우 많기 때문에 „소수의 법칙”이라고도 합니다.

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